الوسم: الأعداد

ملاحظة :
قبل الحل -أي قبل حل مشكلة – يتطلب ثلاث قراءات لنص المشكلة :

1/ قراءة فهم و تلخيص .
2/ قراءة تحليل للمعلومات و تصنيفها حسب علاقات سببية و وقائع للمعطيات .
3/ قراءة تساءل من أجل الحل .

النشاط : أكتب العدد الذي يكبر عن 5,16 بـ 100 مرة ثم عين العدد الذي هو أصغر من الناتج بـ 10 مرات .

إملأ الفراغ :
العدد المحصل عليه أخيرا هو ………من 5,16 بـ ……….مرات أي العدد المحصل عليه هو 5,16 ×100=516 ثم

و منه العدد المتحصل هو 51,6 أكبر من 5,16 بعشر مرات.

يهدف هذا النشاط إلى إعطاء معنى للضرب و للقسمة .حيث للضرب في (القسمة على) 10؛100؛1000 نحصل على عدد أكبر من العدد المضروب بـ 10 مرات أو 100 مرة أو 1000 مرة و لقسمة عدد على 10 أو 100 أو 1000 نحصل على عدد أصغر منه بـ 10 مرات أو 100 مرة أو 1000مرة.
أمثلة : *213 = 100 ×2,13 ؛ 160 = 16 ×10 ؛ 0,053 = 100: 5,3 ؛ 4,86 = 10: 48,6 .
مــقــارنــة الأعداد الــعشــريــة :

نــشــاط "

قارن بين كل من العددين :
1/ 5,01 و 5 ؛ 7,32 و 7,23 ؛ 10,34 و 10,32 ؛ 9,31 و 9,30 ؛ 4,25 و 4,24 ؛ 5,98 و 6,12 .
2/ رتب الأعداد العشرية التالية من الأصغر إلى الأكبر :1,92 ؛ 5,2 ؛4,11 ؛3؛ 1,9 ؛ 4,07 ؛ 3,45 ؛ 3,4 .
3/ أحصر العدد 15,8 بعددين عشريين قريبين منه .
4/ أتمم بعدد عشري كلا من : 11 > …… > 10 و 2,2 > ….. > 2,03 .

تحميل الدروس من هذا الرابط

أ ( جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :

قاعدة 1 :

جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري موجب

أمثلة : – 21 x (–5 ) = 105 ;; 0,05 x (–10 ) = 0,5

–125,89 x 0 = 0 ;; 0 x (–126 ) = 0

ب ( جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :

قاعدة 2 :

جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب

أمثلة : 25,5 x (–2 ) = –51 ;; –11,5 x 50 = –575

22 x (–5 ) = –110 ;; –75 x 10 = 750

ج ( جداء عدد عشري نسبي في : 1 و – 1 :

قاعدة 3 :

a عدد عشري نسبي . a + ( – 1 ) = – a و – 1 + a = – a

a x 1 = a و 1 x a = a

أمثلة : 1 x (– 125,88 ) = –125,88 ;; 3367 x 1 = 3367

– 359,7 x (–1 ) = 359,7 ;; – 1x 11258= –11253

د ( جداء عدة أعداد عشرية نسبية :

قاعدة 4 :

جداء عدة أعداد عشرية نسبية يكون :

— موجبا : إذا عدد عوامله السالبة زوجيا.

— سالبا : إذا كان عدد عوامله السالبة فرديا .
أمثلة :A = –5 x1,3x(–7 )x (–25 )x1x(–5 )

B = 11 x (–25,4 ) x 14 x (–1 ) x (–0,5 ) x 1,7

لدينا الجداء A عدد عوامله السالبة هو 4 و هو عدد زوجي , إذن A عدد موجب .

لدينا الجداء B عدد عوامله السالبة هو 3 و هو عدد فردي , إذن B عدد سالب .

قاعدة 5 :

لا يتغير جداء عدة أعداد عشرية نسبية إذا غيرنا ترتيب عوامله أو عوضنا بعضا منها بجدائها .

مثال : A = (–2 ) x 5,5 x 50 x (–1,5 )

= ( –2 x 50 ) x ( 5,5 x (–1,5 ) )

= –100 x (–8,25 )

= 825

تقنيات

— لحساب جداء عدة أعداد عشرية نسبية نحدد أولا إشارة هذا الجداء ثم نطبق القاعدة 4 .

أمثلة :

A = (–7,5 ) x 25 x –4 ) x 6,5

= + ( 7,5 x 25 x 4 x 6,5 ) = + ( ( 25 x 5 ) x ( 7,5 x 6,5 )

= 100 x 48,75

= 4875

B = –6 x 5 x (–1,5 ) x (–1 ) x 7,5

= – ( 6 x 5 x 1 x 7,5 )

= – ( 30 x 11,25 )= – ( (6 x 5 x 1 ) x ( 1,5 x 7,5 )

= –337,5

(2 – قسمة الأعداد العشرية النسبية :

أ ( خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :

قاعدة 6 :

خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب

أمثلة : 807,95 : (– 13 ) = 62,15 ;; 781 : 7,1 = 110 –

ب ( خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :

قاعدة 7 :

خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب

أمثلة : 807,95 : (–13 ) = – 62,15 ;; – 781 : 7,1 = – 110

ملاحظة هامة : و

ج ( الخارج المقرب و التأطير :

(1 – إذا كان الخارج موجبا :

مثال : نعتبر الخارج 7 22

3,14 10

30

20

القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : 3 .

القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : 4 .

………………………………………….. ………………..

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : 3,1 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : 3,2 .

(2 – إذا كان الخارج سالبا :

* مثال : نعتبر الخارج

القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : – 4 .

القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : – 3 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : – 3,2 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : – 3,1 .

أثنين (إذ أخرجه الذين كفروا ثاني اثنين)

ثلاثةوأربعةخمسةوستة (وما يكون من نجوى ثلاثة إلا هو رابعهم ولا خمسة إلا هو سادسهم)

سبعة (وقال الملك إني أرى سبع بقرات)

ثمانية (ويحمل عرش ربك فوقهم يومئذ ثمانية)

تسعة (ولقد آتينا موسى تسع آيات)

عشرة (فإن أتممت عشرا فمن عندك)

أحد عشر (إذ قال يوسف لأبيه يأبت إني رأيت أحد عشر كوكبا والشمس والقمر رأيتهم لي ساجدين)

إثنا عشر (فانفجرت منه أثنتا عشرة عينا)

تسعة عشر (لواحة للبشر عليها تسعة عشر)

عشرون (إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين)

ثلاثون (وحملة وفصاله ثلاثون شهرا)

أربعون (وإذ واعدنا موسى أربعين ليله)

خمسون (فلبث فيهم ألف سنه إلا خمسين عاما)

ستون (فمن يستطع فإطعام ستين مسكينا)

سبعين (إن تستغفر لهم سبعين مره فلن يغفر الله لهم)

ثمانين (فاجلدوهم ثمانين جلده ولا تقبلوا لهم شهادة أبدا)

تسعة وتسعين (إن هذا أخي له تسع وتسعون نعجة ولي نعجة واحده)

مئه ( الزانية والزاني فاجلدوا كل واحد منها مائه جلده)
ثلاث مئة (ولبثوا في كهفهم ثلاث مائة سنين وازدادوا تسعا)

ألف ( فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عام)ا

ألفين (إن يكن منكم ألفا يغلبوا ألفين بإذن الله )

ثلاثة آلاف (ألن يكفيكم أن يمدكم ربكم بثلاثة آلا ف من الملائكة)

خمسة آلاف ( يمددكم ربكم بخمسة آلاف من الملائكة)

خمسين ألف (تعرج الملائكة والروح إليه في يوم كان مقداره خمسين ألف سنة)

مائة ألف (وأرسلناه إلى مائه ألف أو يزيدون)

الكسور

ثلثين (إن ربك يعلم أنك تقوم أدنى من ثلثي الليل ونصفه وثلثه)

ربع (فإن كان لهن ولد فلكم الربع مما تركن)

خمس (واعلموا أن ما غنمتم من شئ فإن لله خمسة وللرسول………………..)

سدس (فإن كان له أخوة فلأمه السدس)

ثمن (فإن كان لكم ولد فلهن الثمن مما تركتم)