التصنيف: الفلسفة للشعب العلمية

* الرياضيات الكلاسيكية (الهندسة الاقليدية) التي تقوم على المكان الحسي وهو مستوي درجة انحنائه 0
وتنسب الى العالم الرياضي إقليدس Euclide (306 ق-م 283 ق-م) وضع هذا الأخير ثلاثة مبادئ أساسية ومتميزة حيث لا يستقيم الاستدلال الرياضي ولا يصح بدونها وهي :
ا- البديهيات Axiomes أو الأوليات وهي قضايا بسيطة واضحة بذاتها تفرض نفسها على جميع العقول من غير برهان يعرفها إقليدس (البديهية هي القضية التي يبرهن بها لا عليها ) فهي قبلية وعامة ومطلقة مثل الكل أكبر من جزئه ،المساويان لثالث متساويان المثلث له ثلاثة أضلاع ..الخ مميزاتها فالبديهيات فطرية سابقة عن التجربة غير مكتسبة عامة لا تختص بعلم معين
ب- المسلمات Postulats وهي قضايا خاصة و أكثر تعقيدا استنتجها العقل وحولها الى مبادئ يعتمد عليها أثناء الاستدلال الرياضي ،مثل مسلمات إقليدس التالية – مجموع زوايا المثلث قائمتين180° – من نقطة خارج المستقيم يمر موازي واحد للخط الأصلي – المتوازيان لا يلتقيان مهما امتدا .الخط المستقيم هو أقصر الطرق بين نقطتين والمسلمات يمكن ان تتغير من برهان إلى آخر بخلاف البديهيات
ج- التعريفات Définitions التعريف هو توضيح معنى الشيء وإزالة الإبهام عنه حتى يصبح مفهوما عند من يجهل معناه – فالنقطة هي ما ليس له أبعاد- المستقيم ما له طول دون عرض ..المثلث شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع و ثلاثة زوايا.
إذن الرياضيات الكلاسيكية كما يتضح تميز بين البديهيات والمسلمات ، ونتائجها يقينية مطلقة ،وهذه

مناقشة/ لقد اعتقد إقليدس إن المكان مستوى وعلى أساس هذا الاعتقاد بنى نسقه الرياضي لكن الواقع يؤكد أن المكان كروي بحسب الكرة الأرضية هذا ما دفع بالبعض إلى التراجع عن مبادئ الرياضيات الكلاسيكية وظهرت ما يسمى بالرياضيات المعاصرة ، إضافة الى تراجعهم عن الحقيقة المطلقة وحلت محلها الحقيقة النسبية

*الرياضيات المعاصرة (الهندسة اللااقليدية)
يرى المعاصرون انه ليس من الضروري أن يقوم البرهان الرياضي على المكان الحسي ، وانما على تصور عقلي مجرد بحيث فيمكن للرياضي أن يفترض مقدمات ويستنتج منها قضايا لازمة عنها بالضرورة ، يسميها بوان كاري Poincaré بالمواضعات بشرط ان يخلو الاستدلال من التناقض ، فالصدق يقوم على الصلاحية المنطقية ، لا على الواقع و كل ذلك يندرج فيما يسمى بالنسق الأكسيومي Axiomatique . وكمثال عن الأنساق :
ا- هندسة لوباتشوفسكي Lobatchevski ( 1793- 1856) المكان مقعر Courbet درجة انحنائه اقل من 0 فاستنتج النسق التالي – من نقطة خارج المستقيم يمر عدد لانهائي من الخطوط الموازية للخط الأصلي – مجموع زوايا المثلث أقل من قائمتين 180°
ب- هندسة ريمـــــــان Reyman(1826 – 1866 )المكان كروي درجة انحنائه أكبرمن0 ، فاستنتج انه من نقطة خارج المستقيم لا يمر أي خط موازي للخط الأصلي – مجوع زوايا المثلث يساوي أكثر من قائمتين 108°
ان الرياضيات المعاصرة لا تميز بين البديهيات والمسلمات و التعريفات ،فهي شيئ واحد داخل النسق لأن الذي يهم الرياضي هو سلامة التحليل وخلوه من التناقض و أن تكون النتائج متطابقة مع المقدمات .و يرى المعاصرون أنه لا يوجد صدق مطلق بما فيه بديهيات إقليدس ، فما هو واضح كما يرى روبير بلانشي R.Blanchet لا يعني انه صحيح فيمكن للكل ان يساوي جزئه . لو أخذنا مجموعة الأعداد الطبيعية 1.2.3.4.5.6.7.8.9……+& ونأخذ جزء منها الأعداد الزوجية 2.4.6.8…….+& نلاحظ ان المجموعتين متساويتين في (&) ولا تكون الأولى اكبر الا إذا حددنا المجموعتين .

مناقشة/ التعديل الذي ادخل سمح بتطور الرياضيات وغزوها لجميع العلوم ،كما أصبحت تتميز بالصرامة المنطقية وتعدد العلاقات و الإبداع في طرق البرهنة غير ان رفض البديهيات ترتبت عليه أزمة حادة في الرياضيات عرفت بأزمة اليقين الرياضي كما نتائجها لا تنطبق مع الواقع الحسي المحدود هذا ما يعطي الاولوية للهندسة الاقليدية في المجال العملي

الخلاصة كل نسق يصح في مجاله ، -النسق الاقليدي صحيح في المستوي ، و نسق ريمان في الكروي ونسق لوباتشوفسكي في المقعر – وبالتالي فان تتعدد الأنساق في المنهج الرياضي لا يقلل من دقته لذلك تبقى الحقيقة الرياضية مثالا قويا في الدقة و الصرامة المنطقية واليقين ،فهي تعبر بالفعل أن أرقى مستويات التفكيــــــــــر

لا بد من علم يعالج هذه الاخطاء ، و يوجه التفكير نحو الصواب هذا هو علم المنطق – ما هو المنطق Logique ؟ لغة من LOGOS أي الفكر/ اصطلاحا هو مجموعة من القوانين التي توجه التفكير نحو الصواب ، و تكشف عن الأخطاء و تبين أنواعها و أسبابها . فالمنطق كما قال أرسطو آلة العلم والأداة التي يتم بفضلها التفلسف )
كل تفكير يتركب من ثلاثة أجزاء –كلمات ثم عبارات و أخيرا فقرات – لذلك قسم أرسطو المنطق الى ثلاثة مباحث وهي
مبحث التصورات و الحدود ، مبحث اللأحكام و القضايا ، مبحث الاستدلال

ينطبق الفكر مع نفسه عندما يحصل توافق و انسجام بين النتائج و المقدمات و ذلك بمراعاة قوانين و مبادئ المنطق الصوري دون الاعتماد على دليل تجريبي مثلا أ هي ب ، و ب هي ج اذن اهي ج / ندرك أن النتيجة صحيحة و منطقية لأنها تنطبق مع المقدمتين دون مقابل حسي .هذا هو المنطق الصوري الذي بدأ مع أرسطو Aristote
– على الفكر أن يلتزم بمبادئ العقل و هي / مبدأ الهوية اهي ا .مبدأ ىعدم التناقض او لا ا . مبدأ الثالث المرفوع اأو لا ا
أن يراعي قواعد الاستغراق . ينبغي ان يكون اللفظ الجزئي مندرجا دائما تحت اللفظ الكلي ، سقراط إنسان . الذهب معدن ، الأسد حيوان و ليس العكس هذا هو التفكير السليم
كل جزائري إفريقي تعكس إلى بعض الأفارقة جزائريين بناء على قاعدة الاستغراق
– ما يصدق على الكل يصدق على الجزء ، لكن ما يصدق على الجزء قد لا يصدق على الكل مثال..مثال عن التقابل ك م ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ج م
–
– القياس /Syllogisme العمود الفقري في المنطق التقليدي . و هو عبارة عن استنتاج ينتقل فيه الذهن من الكل إلى الجزء مثال . كل إنسان فان – سقراط إنسان – إذن سقراط فان النتيجة منطقية لأنها تلزم بالضرورة من المقدمتين . لكن لو قلنا سقراط قد يكون فان . ندرك أن النتيجة غير لازمة عن المقدمتين و بالتالي غير صحيحة و من شروط القياس – لا إنتاج من سالبتين أو جزئيتين . الموجبتان لا تعطيان نتيجة سالبة . القياس يجب ان يتكون من ثلاثة حدود ……….
– لا ينبغي اخذ الواقع المادي كمقياس في الحكم على صحة القضايا ، لأنه متغير . و المتغير غير واضح و احتمالي . بينما قوانين الفكر الصحيح يجب ان تكون ثابتة و واحدة
–

يبرهن أنصار الأطروحة على تصورهم بفكرة أن للمنطق مباحث عند مراعاتها يبقى العقل في سيره الصحيح ويتعلق الأمر بمبحث الحدود والتصورات والاستدلالات وما يجعل الفكر أكثر فهما للمعرفة هو استخدامه للقضايا التي تعبر عن الأحكام التي يصل إليها كل مفكر فهي الكلام المفهوم الذي يساعدنا على تقصي المعاني والمفاهيم في صورة حملية أو شرطية أما الحدود والتصورات فيشكل جوهر المعارف بحيث هو المنطلق فكل معارفنا تحمل تصورات قائمة في الذهن بحيث لا شكل إلا بها كما أن التعريف لا يكون إلا بها كما يزودنا التعريف بالمعارف الصحيحة البعيدة عن الخطأ والذي يشرح لنا معنى كل حد أما قواعد الاستدلال فهي على شكل مباشر وغير مباشر ؛ فالمباشر يتمثل في التقابل والعكس والذي يكشف عن العلاقات بين القضايا مما يوحي بالتماسك الفكري داخل المفاهيم المنطقية ؛دون تجاهل دور القياس الحملي الذي بفضله نصل إلى نتائج دقيقة عند عملية الاستنتاج ؛ وفي ذلك عمل منطقي يحافظ على سلامة العقل من الوقوع في الخطأ ويوضح كذلك أن المنطق الصوري ضروري في كل نوع من المعرفة ويبقى كصناعة تعطي بالجملة القوانين التي من شأنها أن تقويم العقل كما أكد الفارابي فمطلوبات الإنسان كلها تحتاج إلى المنطق فهو ضروري ودوره هام في تنمية الفكر .

النقد / المنطق الأرسطي لا يخلو من العيوب و النقائص أهمها / منطق لفظي ، و اللفظ يمكن ان يوقعنا في المغالطات . مثلا كل جبن مصنوع من حليب – كل جبن استسلام- اذن كل استسلام مصنوع من حليب هذا هو السبب الذي دفع بالرياضيين إلى إدخال إصلاحات كبيرة على المنطق التقليدي و ظهر ما يسمى بالمنطق الرمزي مثال ـــــــــــــ{ ق 1 . ك 1 = ق. ك 1 …………الخ
– نتائج القياس تحصيل حاصل أو مصادرة على المطلوب ، و بالتالي لا تسمح باكتساب معرفة جديدة . عندما نقول – كل انسان فان – سقراط إنسان – اذن سقراط فان . نلاحظ ان النتيجة – سقراط فان متضمنة في المقدمة الكبرى – كل إنسان فان –
– جون ستيوارت ميل J.S.Mill يقول –اذا كان فناء سقراط امرا مشكوك فيه , فيجب ان نشك في القضية الكبرى التي تتضمنه و هي – كل إنسان فان – فما يبقى للقياس ان يثبت
عدم تطابق النتائج أحيانا مع الواقع الحسي ، و بالتالي لا يمكن استعماله في دراسة الظواهر الطبيعية ، هذا ما دفع الى ظهور المنطق المادي مع فرنسيس بيكون F.Bacon في كتابه الارغنون الجديد . و بعد ذلك مع الفيلسوف التجريبي جون ستيوارت ميل