ضرب و قسمة الأعداد العشرية النسبية للسنة الثالث متوسط

أ ( جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :

قاعدة 1 :

جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري موجب

أمثلة : – 21 x (–5 ) = 105 ;; 0,05 x (–10 ) = 0,5

–125,89 x 0 = 0 ;; 0 x (–126 ) = 0

ب ( جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :

قاعدة 2 :

جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب

أمثلة : 25,5 x (–2 ) = –51 ;; –11,5 x 50 = –575

22 x (–5 ) = –110 ;; –75 x 10 = 750

ج ( جداء عدد عشري نسبي في : 1 و – 1 :

قاعدة 3 :

a عدد عشري نسبي . a + ( – 1 ) = – a و – 1 + a = – a

a x 1 = a و 1 x a = a

أمثلة : 1 x (– 125,88 ) = –125,88 ;; 3367 x 1 = 3367

– 359,7 x (–1 ) = 359,7 ;; – 1x 11258= –11253

د ( جداء عدة أعداد عشرية نسبية :

قاعدة 4 :

جداء عدة أعداد عشرية نسبية يكون :

— موجبا : إذا عدد عوامله السالبة زوجيا.

— سالبا : إذا كان عدد عوامله السالبة فرديا .
أمثلة :A = –5 x1,3x(–7 )x (–25 )x1x(–5 )

B = 11 x (–25,4 ) x 14 x (–1 ) x (–0,5 ) x 1,7

لدينا الجداء A عدد عوامله السالبة هو 4 و هو عدد زوجي , إذن A عدد موجب .

لدينا الجداء B عدد عوامله السالبة هو 3 و هو عدد فردي , إذن B عدد سالب .

قاعدة 5 :

لا يتغير جداء عدة أعداد عشرية نسبية إذا غيرنا ترتيب عوامله أو عوضنا بعضا منها بجدائها .

مثال : A = (–2 ) x 5,5 x 50 x (–1,5 )

= ( –2 x 50 ) x ( 5,5 x (–1,5 ) )

= –100 x (–8,25 )

= 825

تقنيات

— لحساب جداء عدة أعداد عشرية نسبية نحدد أولا إشارة هذا الجداء ثم نطبق القاعدة 4 .

أمثلة :

A = (–7,5 ) x 25 x –4 ) x 6,5

= + ( 7,5 x 25 x 4 x 6,5 ) = + ( ( 25 x 5 ) x ( 7,5 x 6,5 )

= 100 x 48,75

= 4875

B = –6 x 5 x (–1,5 ) x (–1 ) x 7,5

= – ( 6 x 5 x 1 x 7,5 )

= – ( 30 x 11,25 )= – ( (6 x 5 x 1 ) x ( 1,5 x 7,5 )

= –337,5

(2 – قسمة الأعداد العشرية النسبية :

أ ( خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :

قاعدة 6 :

خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب

أمثلة : 807,95 : (– 13 ) = 62,15 ;; 781 : 7,1 = 110 –

ب ( خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :

قاعدة 7 :

خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب

أمثلة : 807,95 : (–13 ) = – 62,15 ;; – 781 : 7,1 = – 110

ملاحظة هامة : و

ج ( الخارج المقرب و التأطير :

(1 – إذا كان الخارج موجبا :

مثال : نعتبر الخارج 7 22

3,14 10

30

20

القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : 3 .

القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : 4 .

………………………………………….. ………………..

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : 3,1 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : 3,2 .

(2 – إذا كان الخارج سالبا :

* مثال : نعتبر الخارج

القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : – 4 .

القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : – 3 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : – 3,2 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : – 3,1 .