التصنيف: الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

المتراجحة
مثلها مثل المتباينة غير انها تحوي مجاهيا في طرفيها وغالبا ما نبحث عن حلولها التي قد تكون مجمجموعة كبيرة من الاعداد

المعادلة هي مساواة في احد اطرافها على الاقل مجهول

ناس ملاح رايح نوضحلك بمثال من الواقع يساعدك على الفهم اكثر
كلنا يعرف الميزان
اذا كان هذا الميزان ليس به اعطابا فان كفتيه ستكون متوازنتان سواء فارغتين او موضوع عليها المعايير
اننا في مثل هذه الضعية امام معادلة طرفها الاول الكفة 1 وطرفها الثاني الكفة الثاني والمؤشر الذي يدل على التوازن نعبر عنه ب =

1-1 اثبت ان المستقيم(d) يقطع الوتر [bc] في منتصفه
– هل محور الضلع [bc] يشمل النقطة o ؟ علل جوابك
2- ما هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث abc ؟ علل جوابك
– ماذا يمثل الوتر [bc] بالنسبة لهذه الدائرة ؟

3- انقل واتمم الخاصية (( اذا كان مثلث قائما فإن…هذا المثلث هو … للدائرة المحيطة به ))
اضافة :

ماذا تمثل القطعة [oa] بالنسبة للوتر وكم يساوي طولها ؟

الحل

يمكن ان نثبت ان المستقيم (d) يقطع [bc] في منتصفهo
بعد ان نثبت ان (ab) // (d) وهذا باستعمال خاصية التوازي والتعامدالتي نصها (( المستقيمان العموديان على نفس المستقيم متوازيين ))
لدينا (ab) -|-(ac)
و(d)-|-(ac) نستنتج ان (d)//(ab)
في المثلث abc لدينا (d) يشمل منتصف [ac] ويوازي (ab)

اذن فهو يقطع [bc] في منتصفهo
2) محور[bc] يشمل النقطة o لان محور اي ضلع يمر بمنتصفه
اي ان o هي نقطة تقاطع محوري الضلعين [ac] و[bc] ومنه نستنتج ان oa=ob=oc اي ان o منتصف الوتر هي مركز الدائرة المحيطة بالمثلث القائم
– الوتر [bc]هو قطر للدائرة

نقل واتمام الخاصية (( اذا كان مثلث قائما فإن.. وتر.هذا المثلث هو .قطر.. للدائرة المحيطة به ))
القطعة [oa] هو متوسط متعلق بالوتر [bc]
oa = 1/2bc

من هذا النشاط يمكن ان نستخلص مايلي

** منتصف الوتر في المثلث القائم هو مركز الدائرة التي تحيط به **
** وتر المثلث القائم هو قطر للدائرة التي تحيط به **
** طول المتوسط المتعلق بالوتر في المثلث القائم = نصف طول هذا الوتر **

أ ( جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :

قاعدة 1 :

جداء عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري موجب

أمثلة : – 21 x (–5 ) = 105 ;; 0,05 x (–10 ) = 0,5

–125,89 x 0 = 0 ;; 0 x (–126 ) = 0

ب ( جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :

قاعدة 2 :

جداء عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب

أمثلة : 25,5 x (–2 ) = –51 ;; –11,5 x 50 = –575

22 x (–5 ) = –110 ;; –75 x 10 = 750

ج ( جداء عدد عشري نسبي في : 1 و – 1 :

قاعدة 3 :

a عدد عشري نسبي . a + ( – 1 ) = – a و – 1 + a = – a

a x 1 = a و 1 x a = a

أمثلة : 1 x (– 125,88 ) = –125,88 ;; 3367 x 1 = 3367

– 359,7 x (–1 ) = 359,7 ;; – 1x 11258= –11253

د ( جداء عدة أعداد عشرية نسبية :

قاعدة 4 :

جداء عدة أعداد عشرية نسبية يكون :

— موجبا : إذا عدد عوامله السالبة زوجيا.

— سالبا : إذا كان عدد عوامله السالبة فرديا .
أمثلة :A = –5 x1,3x(–7 )x (–25 )x1x(–5 )

B = 11 x (–25,4 ) x 14 x (–1 ) x (–0,5 ) x 1,7

لدينا الجداء A عدد عوامله السالبة هو 4 و هو عدد زوجي , إذن A عدد موجب .

لدينا الجداء B عدد عوامله السالبة هو 3 و هو عدد فردي , إذن B عدد سالب .

قاعدة 5 :

لا يتغير جداء عدة أعداد عشرية نسبية إذا غيرنا ترتيب عوامله أو عوضنا بعضا منها بجدائها .

مثال : A = (–2 ) x 5,5 x 50 x (–1,5 )

= ( –2 x 50 ) x ( 5,5 x (–1,5 ) )

= –100 x (–8,25 )

= 825

تقنيات

— لحساب جداء عدة أعداد عشرية نسبية نحدد أولا إشارة هذا الجداء ثم نطبق القاعدة 4 .

أمثلة :

A = (–7,5 ) x 25 x –4 ) x 6,5

= + ( 7,5 x 25 x 4 x 6,5 ) = + ( ( 25 x 5 ) x ( 7,5 x 6,5 )

= 100 x 48,75

= 4875

B = –6 x 5 x (–1,5 ) x (–1 ) x 7,5

= – ( 6 x 5 x 1 x 7,5 )

= – ( 30 x 11,25 )= – ( (6 x 5 x 1 ) x ( 1,5 x 7,5 )

= –337,5

(2 – قسمة الأعداد العشرية النسبية :

أ ( خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة :

قاعدة 6 :

خارج عددين عشريين نسبيين لهما نفس الإشارة هو عدد عشري نسبي موجب

أمثلة : 807,95 : (– 13 ) = 62,15 ;; 781 : 7,1 = 110 –

ب ( خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة :

قاعدة 7 :

خارج عددين عشريين نسبيين مختلفين في الإشارة هو عدد عشري نسبي سالب

أمثلة : 807,95 : (–13 ) = – 62,15 ;; – 781 : 7,1 = – 110

ملاحظة هامة : و

ج ( الخارج المقرب و التأطير :

(1 – إذا كان الخارج موجبا :

مثال : نعتبر الخارج 7 22

3,14 10

30

20

القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : 3 .

القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : 4 .

………………………………………….. ………………..

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : 3,1 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : 3,2 .

(2 – إذا كان الخارج سالبا :

* مثال : نعتبر الخارج

القيمة المقربة للعدد إلى 1 نتفريط هي : – 4 .

القيمة المقربة للعدد إلى 1 بإفراط هي : – 3 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 نتفريط هي : – 3,2 .

القيمة المقربة للعدد إلى 0,1 بإفراط هي : – 3,1 .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

برنامج الرفيق في الرياضيات السنة الثالثة متوسط

رابط التحميل

http://www.mediafire.com/?0qxlq3dl402q4bl