مسائل على الاهتزازات والحركة التوافقية البسيطة مع الحلول

المسألة الأولى

بندول بسيط يتحرك حركة توافقية بسيطة حسب العلاقة Y=15 sin (6t) : حيث الازاحة بالسنتيمتر والزمن بالثانية أوجد مايلي اذا كانت كتلة الجسم هي 0.3Kg

أكبر سرعة ممكنة للبندول البسيط وأقصى عجلة

الحل

المسألة الثانية

كتلة معلقة بنابض ثابت هوك له 216N/m تتحرك الكتلة حركة توافقية بسيطة وتتغير ازاحتها حسب المعادلة التالية Y= 40 sin ( 12t

احسب

ازاحة الكتلة بعد زمن قدره 5s

سرعة الكتلة وعجلتها عند نفس الازاحة

طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية عند نفس الازاحة

اقصى سرعة واقصى عجلة لها

الحل

بمقارنة المعادلتين

Y=A sin (w t)… …… …….. ……. Y=40sin(12 t)………………………..1

A=40 cm = 0.40 m ………………………………..w=12 rad/s……………….2

Y=40 sin ( 12×5)……………………Y=40 sin 60………………………..3

Y =40 x -0.3=-0.12m……………………………………… ………………….4

v=wAcos ( w t) ………………………………………….. ……………………….5

v=12x 0.40cos(12×5)………………………………. …………………………….6

v= -4.57m/s…………………………………………. …………………………………7

المسألة الثالثة

دخل شخص قلعة مرتفعة فوجد بندولا معلقا في سقفها ممتدا الى قرب أرضية القلعة وجلس يراقب حركة البندول فوجد أن الزمن الدوري لهذا البندول 12 ثانية واستخدم ذلك لحساب ارتفاع القلعة . فوجد أن ارتفاع القلعة يساوي ——– مترا

ثم سأل الشخص نفسه .

ماذا يكون الزمن الدوري لنفس البندول لو كان على سطح القمر مع علمه بأن النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح القمر وعجلة الجاذبية على الأرض تساوي 0.16

اذا علمت أنت أن عجلة الجاذبية على الأرض = 9.8m/s2

فما اجابتك على هذا السؤال ؟

الحل

المعطيات

T=12s————————————-g=9.8m/s2