ABC مثلث و (AM) و (BN) الارتفاعان الموافقان للضلعين [BC] و [AC] على التوالي.
(AM) و (BN) يتقاطعان في النقطة E .
(1 – أرسم شكــلا مناسبا .
(2 – أثبت أن : .
دائرة مركزها O و شعاعها r و A و B و C ثلاث نقط مختلفة من الدائرة ( C ).
M و N منتصفا [AB] و [AC] على التوالي .
(1 – أرسم شكــلا مناسبا .
(2 – برهن أن : و أن : .
(3 – استنتج أن O تنتمي إلى واسط القطعة [BC] .
لاحظ الشكــل جانبه :
أنشئ النقطتين B و C باستعمال المسطرة و الكوس فقط بحيث :
تكون ( C ) هي الدائرة المحاطة بالمثلث ABC معللا جوابك .
لاحظ الشكــل الآتي بحيث ( C ) دائرة .
حدد مركز الدائرة ( C ) معللا جوابك .
ABC مثلث .
M منتصف [AB] و N منتصف [BC] .
(AN) و (CM) يتقاطعان في النقطة O .
(1 – أرسم شكــلا مناسبا .
(2 – أثبت أن المستقيم (OB) يمر من منتصف [AC] .
لاحظ الشكــل جانبه بحيث :
[AB] قطعة و C نقطة خارجها .
(1 – أنشئ E المسقط العمودي للنقطة C على المستقيم (AB) .
(2 – أنشئ F المسقط العمودي للنقطة B على المستقيم (AC) .
(3 – (CE) و (BF) يتقاطعان في النقطة M . بين أن : .
A و M و N ثلاث نقط غير مستقيمية .
B مماثلة A بالنسبة للنقطة M و C مماثلة B بالنسبة للنقطة N .
المستقيمان (AN) و (CM) يتقاطعان في النقطة G .
(1 – أنشئ شكلا مناسبا .
(2 – أثبت أن G هي مركز ثقل المثلث ABC .
(3 – المستقيم (BG) يقطع [AC] في النقطة P . بين أن P منتصف [AC] .
EFG مثلث قائم الزاوية في E .
(1 – أرسم شكــلا مناسبا .
(2 – أثبت أن E هو مركز تعامد المثلث EFG .
ABC مثلث قائم الزاوية في A و M نقطة من نصف المستقيم [CA) بحيث : .
العمودي على (BC) و المار من M يقطع [AB] و [BC] على التوالي في E و F .
(1 – أٍسم شكــلا مناسبا .
(2 – أثبت أن :
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmeeeeeeeeeeercciiiiiiii
