التصنيف: مادة الرياضيات في التعليم المتوسط

التمرين الأول : 3ن

1- هل العددان 628 ، 496 أوليان فيما بينهما ؟ وضح إجابتك .
2- جد القاسم المشترك الأكبر ( PGCD ) للعددين 682 ، 496 باستعمال طريقة الفوارق المتتالية .
3- اجعل الكسر غير قابل للاختزال . وضح الطريقة .

التمرين الثاني : 3ن

1- أنشئ المستقيمين ( A ) و ( B ) في المعلم المتعامد و المتجانس (O, I, J)
( A ) : y = x + 1 ( B ) : y = -2x + 2 حيث :
2- عين بيانيا إحداثيي H نقطة تقاطع المستقيمين ( A ) و ( B ) . ثم تحقق من ذلك حسابيا

التمرين الثالث : 3ن

تحصل أحمد في الفصل الأول على العلامات الآتية : 10 ، 8 ، 11 ، 13 ، 9 ، 15
1- أحسب الوسط الحسابي A لعلامات أحمد .
2- أحسب الوسط الحسابي B الذي يتحصل عليه أحمد عندما نضيف 25% لكل مادة .
3- جد العلاقة بين A و B .

التمرين الرابع : 3ن

لتكن العبارة G حيث : G = ( 2x – 3 )2 – 36
1- أنشر و بسط العبارة G حسب قوى x المتناقصة .
2- حلل إلى جداء عاملين العبارة G .
3- حل المعادلة : ( 2x – 9 )(2x + 3 ) = 0 .
الجزء الثاني ) 08 نقاط )

مسألة : 8 ن

محل كراء أشرطة ( K7 ) فيديو تخير زبائنها ما بين اختيارين .
الاختيار الأول : اشتراك شهري بثمن 150 DA و 70 DA لكراء الشريط الواحد .
الاختيار الثاني : اشتراك شهري بثمن 110 DA و 15 DA لكراء الشريط الواحد .
1- أكمل الجدول التالي :
عدد أشرطة الكراء 0 1 2 6 10
ثمن الدفع بالاختيار الأول
ثمن الدفع بالاختيار الثاني

2- x يمثل عدد الأشرطة التي قام زبون بكرائها خلال شهر .
عبر بدلالة x عن :
أ( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الأول و ليكن P1(x)
ب( ثمن الدفع باستعمال الاختيار الثاني و ليكن P2(x)
جـ( مثل بيانيا ، في معلم متعامد و متجانس الدالتين و على ورقة مليمترية .
P1 : x
P2 : x
تمثل الدالة P1 بالمستقيم ( D1 ) و تمثل الدالة P2 بالمستقيم ( D2 )
* نأخذ على محور الفواصل 1 cm لكل شريط و على محور التراتيب 1 cm لكل 20 DA .
3- حل المعادلة 7 x + 150 = 15 x + 110
اشرح نتيجة هذه المعادلة .
4- باستعمال البيان السابق ، كم شريطا يلزم كرائه في الشهر حتى يكون الاختيار الأول أفضل من الاختيار الثاني .
5- السيد أحمد اختار الاختيار الثاني فدفع 290 DA للشهر .
استعمل البيان السابق لتحديد عدد الأشرطة التي استأجرها في الشهر .
6- يقترح صاحب المحل على زبائنه اختيار ثالث بثمن شهري قيمته 230 DA مهما كان عدد الأشرطة المستأجرة في الشهر .
أ( مثل في نفس البيان السابق و بمستقيم ( ) الثمن P3 للاختيار الثالث .
ب) كم شريطا يلزم كرائه حتى يكون الاختيار الثالث أفضل من الأولين .

الموضوع 2 من إعداد: قارح طه

التمرين الأول :

a ، b عددان طبيعيان حيث : 390 . a = 315 . b
1- أحسب الكسر
2- اعط الناتج على شكل كسر غير قابل للاختزال .

التمرين الثاني :

1- r عبارة جبرية حيث : + 3 – = r
أكتب r على الشكل a حيث a عدد طبيعي .
2- بين أن العبارة : ( 2 + )( 2 – ) u =
3- احسب بواسطة الحاسبة قيمة مقربة إلى للأعداد : 5 – 4 و

التمرين الثالث :

لدينا العبارات الجبرية التالية :
F = x2 + 6x + 9 ، E = 4x ( x + 3 )
1- حل المعادلة E = 0 .
2- بين أن : F = (x + 3 )2 .
3- حلل العبارة E + F .

التمرين الرابع :

تمثل هذه السلسلة الإحصائية أجور 06 عمال لإحدى المؤسسات :
8000 , 12000 , 20000 , 11000 , 9000 , 18000
1- رتب هذه السلسلة ترتيبا متزايدا .
2- أحسب المتوسط الحسابي ، الوسيط و المدى .

التمرين الخامس :

ABC مثلث قائم في A حيث :
ABC = 60° و AB = 2 cm
أحسب كل من الأطوال AC و BC .
الجزء الثاني ) 08 نقاط )

مسألة :

* يريد السيد بوعلام كراء شاحنة ، فيتصل بوكالتين بمدينته .
– سعر الوكالة الأولى : 12 DA لكل كيلومتر مقطوع .
– سعر الوكالة الثانية : 4 DA لكل كيلومتر مقطوع يضاف إليه تلقائيا 1600 DA
ملاحظة : القيمة التلقائية قيمة ثابتة تضاف إلى المسافة المقطوعة .
* لحساب الكلفة بـ DA بدلالة العدد x للكيلومترات المقطوعة تستطيع استعمال العلاقة :
الوكالة الأولى : A(x) = 12 x
الوكالة الثانية : B(x) = 4x + 1600
1) ساعد بوعلام لاختيار الوكالة الأقل كلفة لقطع مسافة 100 km
2) انقل ثم أتمم الجدول
الوكالة الأولى الوكالة الثانية
x بـ km A(x) DA
B(x) DA

50
200
3) على معلم متعامد و متجانس نختار على محور الفواصل 1 cm لكل 50 km و على محور التراتيب 1 cm لكل 500 DA .
مثل بيانيا (D1) الذي يمثل A(x) و (D2) الذي يمثل B(x)
4) ما هي المسافة التي تكون من أجلها كلفة تنقل السيد بوعلام هي نفسها سواء استعمل الوكالة الأولى أو الوكالة الثانية
5) استنتج حل لجملة المعادلتين : y = 12 x
y = 4 x + 1600

الموضوع 3 من إعداد: قارح طه

التمرين الأول :

إليك العبارة E = (2x – 3)(5 – x) + 2x – 3
1- أنشر و بسط العبارة E .
2- حلل العبارة E .
3- حل المعادلة : (2x – 3)(6 – x) = 0

التمرين الثاني :

أعط الكتابة العلمية للعدد n حيث n =

التمرين الثالث :

A ، B ، C ثلاثة نقط من مستوي مزود بمعلم متعامد و متجانس (O, I, J) حيث
A(4 , 6) ،B(2 , 1) ، C(6 , 1)
1- أحسب إحداثيي M منتصف [ BC ]
2- أحسب الأطوال : AB ، AC ، BC
3- استنتج نوع المثلث ABC

التمرين الرابع :

1- تحقق من أن : (x + y)2 – (x – y)2 = 4xy
2- مساحة مستطيل هي 972 cm2 ، الفرق بين طول و عرض هذا المستطيل يساوي 9 cm باستعمال المساواة السابقة
أ‌) أحسب نصف محيط هذا المستطيل .
ب‌) إذا علمت أن عرضه هو 27 cm فاحسب طوله .
3- استنتج طول أحد قطريه .

التمرين الخامس :

AB = 8 cm ، AC = 10 cm
BM = 3,2 cm ، CN = 4 cm
أ‌) أوجد النسبة
ب‌) أحسب BC علما أن : MN = 3 c
الجزء الثاني ) 08 نقاط )

مسألة :

يقيم مصطفى في مدينة الجزائر ، و صديقه في البادية على بعد 600km من الجزائر .
على السادسة صباحا انطلق الصديقان أحدهما في اتجاه الآخر ، مصطفى يتحرك بسرعة 75 km/h نرمز بـ x ( بالساعات ) إلى الوقت المستغرق بدءا من الساعة السادسة ، على الساعة السادسة يكون x = 0 .
بعد سير ساعة واحدة أي x = 1 يكون مصطفى على بعد 540 km (600 – 60 ) عن الجزائر.
1) على أي بعد من العاصمة يكون مصطفى لما x = 5 ؟ و لما x = 8 ؟
2) على أي بعد من العاصمة يكون علي لما x = 5 ؟ و لما x = 8 ؟
3) – أ) عبر بدلالة x عن المسافة التي تفصل مصطفى عن العاصمة .
– ب) عبر بدلالة x عن المسافة التي تفصل علي عن العاصمة .
4) نعطى الدالتان : 75 x F : x ، 600 – 60 x G : x
أنقل الجدولين الآتيين ثم أتممهما .

8 5 1 0 x 8 5 1 0 x
F(x) G(x)

5) على ورق مليمتري مثل F ، G
على محور الفواصل 1 cm يمثل 1 ساعة . و على محور التراتيب 1 cm يمثل 100 km .
6) من قراءة البيان عين :
أ‌) إلى كم تشير الساعة عندما يلتقي مصطفى و علي ؟
ب‌) على أية مسافة من الجزائر يلتقيان ؟ بين ذلك بخطوط متقطعة .
7) أوجد نتائج السؤال السادس بحل معادلة .

بالنسبة للبرهان الاول فقط بنظرية مستقيم المنتصفين: في المثلث ahb المستقيم (ij) هو مستقيم المنتصفين اذن بتطبيق نظريته نجد انه يوازي )ab)