100 طائر بيعت جميعا ب 100 دينار إذا كان ثمن الصقر 5 دنانير وثمن الحمامة دينار واحد وثمن كل عشرين غرابا دينار واحد فقط فما عدد كل نوع من الانواع الثلاث؟
كيف نحل هذا النوع من المسائل؟
[عدل]
رد
هذا النوع من المسائل عبارة عن معادلات خطية من الدرجة الأولى ذات المجاهيل أكثر من المعادلات. يكون عادة هناك عدد لانهائي من الحلول نظرياً ولكن هذا العدد يمكن تقليصه حتى يصل إلى حل فريد إذا ما نظرنا في شروط حدية أخرى مثل اقتصار الحلول على أعداد طبيعية. يمكن إعادة ترجمة المسألة السابقة إلى معادلات رياضياتية كما يلي:
نفرض عدد الصقور هو x وعدد الحمام y وعدد الغربان z فيكون العدد الإجمالي هو:
المعادلة الثانية هي معادلة التكلفة:
بتقليص عدد المتغيرات من 3 إلى 2 عبر التعويض من المعادلة الأولى في الثانية يصبح لدينا دالة خطية بين متغيرين نكرر عليها الاحتمالات الممكنة بحيث تحقق حلول طبيعية. لتقليل عدد الاحتمالات الممكنة نتخلص دائماً من المعاملات ذات الكلفة الأدنى. نرتب المعادلة الثانية بالضرب × 20 أولاً لتصبح بالصورة:
من المعادلة الأولى يمكننا التعويض عن قيمة z حيث في المعادلة الثانية المعدلة لتصبح بالصورة:
الآن نقوم بإنشاء دالة ربط بين المتغيرين بحيث يكون أحدهما دالة في الآخر كما يلي
المعادلة السابقة لها عدد لانهائي من الحلول إذا لم نطبق الشروط الحدية والتي نعلم منها أن عدد الصقور أو الحمام أو الغربان لا يتجاوز 100 وكذلك جميعها أعداد غير كسرية. من جهة أخرى فإن ثمن الصقور مثلاً هو مكلف للغاية وبالتالي يحد من عدد الصقور التي تسمح بتكلفة إجمالية لا تتجاوز 100 دينار. هذا يعني أن عدد الصقور ينبغي أن يكون أقل من أو يساوي 1005 أي أقل من أو يساوي 20 وهذا معناه أننا قلصنا عدد الاحتمالات إلى 20 احتمالاً فقط للمعادلة الأخيرة.
يمكننا تقليل الاحتمالات أكثر بفصل المعادلة إلى معاملات صحيحة من ملاحظة أن وهي تخبرنا بأن علينا انتقاء قيم x التي تقبل القسمة على 19 بدون باقي وأقل من 20 كما وجدنا في الشرط السابق. هنا لا يوجد غير احتمالين وحيدين هما 0 و19. عند تعويض 0 وتعني عدم وجود أية صقور نجد أن عدد الحمام y = 100 وثمنها أيضاً 100 وبالتالي لا يوجد غربان وهذا حل مقبول إذا لم يك هناك شرط آخر يقتضي ضرورة وجود الصقور والغربان أيضاً.
الحل الآخر وهو الذي يسمح بوجود كل الفصائلة هو أن يكون عدد الصقور 19 وبالتالي عدد الحمام هو : وأخيراً عدد الغربان هو
[عدل]أسئلة ذات صلة
ارجو رد سريع
